Estos laberintos matemáticos, lógicos o semánticos ponen en jaque el sentido común y las creencias más aceptadas
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Paradojas
matemáticas, lógicas, semánticas... Todas nos hacen poner en acción
nuestras neuronas y ponen en jaque el sentido común y el establecimiento
de juicios a priori, invitándonos a repensar situaciones que parecían
ya resueltas. Aquí recogemos siete paradojas clásicas para devanarse los sesos.
La paradoja del Asno de Buridán
Se
refiere a una situación paradójica en la que un asno que siempre tenía
opciones bien diferenciables para realizar su elección, un día es
colocado exactamente entre dos montones de heno de igual tamaño y
calidad. La duda lo llevará a morirse de hambre ya que no podrá tomar
ninguna decisión racional sobre cuál de los dos montones será su comida.
Si bien ha sido nombrada en homenaje al filósofo francés Jean Buridan,
la paradoja no fue originada por Buridán originalmente, sino por
Aristóteles, que ejemplifica el pensamiento ante una decisión con
opciones equilibradas o demasiado balanceadas, con un hombre que
permanece inmóvil con tanta sed como hambre entre dos mesas. Una con
bebidas y otra con comida. La paradoja es que la supuesta igualdad de
condiciones puede condenar a elegir cualquier opción, pero la idea
principal no era esa, sino la de elegir siempre la mejor opción.
Habiendo dos opciones igual de “mejores” o “peores”, el panorama se
complica. Se entra en ciclos de razonamiento complejos y el final es el
que todos conocemos: la indecisión.
Aquiles y la tortuga
Otra
del amigo Zenón en pos de mandar a callar a los pitagóricos negando la
posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito. En la paradoja
de Aquiles y la tortuga, tal y como en el cuento, ésta última se
encuentra con alguien más rápido que ella. Se trata del gran Aquiles,
que le dará una ventaja de 150 metros en una carrera pedestre. Alguna
romana en cortos vestidos da la señal de salida y empezamos a suponer
que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy
rápido y otro muy lento). Después de un determinado lapso de tiempo,
Aquiles ha recorrido 150 metros, llevándolo al punto de partida de la
tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho
más corta, por ejemplo, 20 metros. Aquiles deberá recorrer durante un
tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el
partió desde sus 150 metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá
avanzado un poco más, demostrando que cada vez que Aquiles alcanza el
estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido. Por lo tanto,
Aquiles nunca puede superar a la tortuga. Si ya estás afinando el lápiz
para decirme que no, que la experiencia dicta otra cosa, tienes razón.
Pero por esto mismo esto es una paradoja, pues está enunciada desde la
matemática y no desde la física. Reglas matemáticas a situaciones no
matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la
tortuga.
Paradoja del ahorcamiento sorpresa
Medioevo,
una prisión en la fosa de un castillo, un condenado a muerte espera a
que le digan en qué día de la agenda del verdugo dejará este mundo.
Quien lo condena le indica que el ahorcamiento será una madrugada de la
próxima semana, pero que no le dirá cuándo, buscando que sea sorpresa
hasta que el verdugo le toque la puerta de su encierro. Escuchada esta
frase, el prisionero se siente aliviado, pues sabe que se escapará de la
muerte. ¿Qué? ¿Además de condenado estaba loco? No, al contrario. El
prisionero razona que si lo que se le ha dicho es cierto y será colgado
por sorpresa, el día elegido no será el viernes. Ya que si para el
momento en que sea jueves no fue colgado, el ahorcamiento del viernes no
sería una sorpresa. Lo mismo sucede con el jueves, pues si el viernes
ya se eliminó y el miércoles de noche no es colgado, el jueves ya sería
una obviedad. Lo mismo utiliza para eliminar el miércoles, el martes y
el lunes, yéndose a dormir tranquilo con la idea fija de que no será
ahorcado. La semana siguiente, el miércoles a la mañana, el prisionero
fue ahorcado sorpresivamente. ¿Hace falta que te explique por qué lo que
dijo el Rey se cumplió?
Si
te pareció conocida es porque seguramente ya la viviste muchas veces,
pues por algo también es conocida esta paradoja como la del examen
sorpresa, donde además de las premisas, el final termina casi siempre
siendo el mismo: mueres ahorcado valorativamente por el profesor
verdugo.
Paradoja de la flecha
Discípulo
directo de Parménides, Zenón de Elea dice en la paradoja de la flecha
que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de
posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta
que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en todo momento tomado
como instante está en posición específica, lo que anula el movimiento en
sí mismo. Una manera de comprender mejor esto es pensar en los frames
por segundo de una animación de corta duración. Si los tomamos como
imágenes fijas, el movimiento no ocurre. Con esto que parece una
tontería Zenón te cachetea el hipotálamo y te dice: no puedes juzgar si
un objeto está en reposo o en movimiento observando sólo un instante
cualquiera. Para sacar las conclusiones tendrás que comparar los
instantes que le antecedan o prosigan. Así de simple, Zenón te hizo un
nudo mental y puso en juego ciertas ideas sobre el concepto mismo de
velocidad y su definición racional, dejando en ese tiempo una idea del
tipo: ¿Es el movimiento un estado concreto o sólo es el resultado de una
comparación de estados? Más, aquí.
La paradoja de la fuerza irresistible o imparable
¿Qué
pasa cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto
inamovible? Esto es lo que cuestiona la paradoja que tiene una fuerte
intrusión en el ámbito de la lógica. Como en todas las paradojas que
venimos presentando, la idea no es pensarla como una realidad posible,
sino como un ejercicio. Conocida como la paradoja de una fuerza
irresistible o imparable, esta postulación viene a enfrentarse con la
idea actual de la ciencia que indica que no existe ningún tipo de fuerza
que sea completamente irresistible, además de aseverar teóricamente que
no existen objetos inamovibles. Esto se produce porque un objeto
inamovible igualmente tendría que tener una inercia con valor igual a
infinito, por lo tanto debería estar constituido por una masa infinita.
Si tenemos en cuenta un Universo finito, tal energía para la fuerza
imparable no puede existir.
Paradoja de los números interesantes
Mitad
matemática, mitad humor, la paradoja de los números interesantes habla
sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante de los números
naturales. No de algunos, sino de todos. La denominación de interesante
viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos constantemente, que
es la búsqueda de propiedades únicas o características especiales a
determinados números. Y si alguien está pensando en qué un número
determinado puede no ser interesante, quien sostenga que los números
naturales son siempre interesantes dirá que no, que ese número
seleccionado por quien quiere contradecirlo es interesante porque, por
ejemplo, es el número que corresponde al año en el que se sucedió un
hecho o que es producto de la sumatoria de otros números naturales
(también importantes). La demostración real de esta afirmación se da a
través de la división de los números naturales y aburridos. De esta
forma, siempre habrá un número que será el más pequeño de los aburridos,
por lo tanto pasará a ser interesante y por lo tanto habrá que moverlo
de grupo. Si esto se sigue dando, nos encontraremos con que el grupo de
los aburridos terminará vacío, dando a entender que todos los números
son interesantes. Lo paradójico es que esta reducción al absurdo de
entidades objetivas tiene un componente subjetivo muy fuerte y ambiguo,
el hecho mismo de ser interesantes. Ahora, si al número se le ha puesto
el adjetivo de interesante subjetivamente y la paradoja refiere a los
números interesantes, ¿qué tan errada está la aseveración principal?
Para más información, revisa el artículo específico sobre ella en Neoteo.
Paradoja sorites o del montón
Pone
en juego todo lo que normalmente decimos basándonos en el sentido común
(prejuicio cognitivo) y en la presunción egocéntrica de la
universalidad de un conocimiento determinado. El autor es Eubulides de Mileto,
un filósofo griego también conocido por sus paradojas. Una de las más
interesantes es la que formula lo siguiente: ¿En qué momento un montón
de arena deja de serlo? Esta pregunta nos lleva siempre a realizar
deducciones sobre qué constituye un montón de arena. Es así que se dice
que dos o tres granos de arena no forman un montón, que un millón sí lo
constituyen; que si «n» granos de arenas no forman un montón, si les
agregamos un grano de arena más tampoco lo formarán; que si «n» granos
de arena son un montón, quitándole un grano seguirá siéndolo. ¿Cuál es
la medida adecuada? ¿Cuál es el número interesante que va a inaugurar la
existencia o no de un montón de arena? Las respuestas más acertadas
podrían ser las siguientes: O bien no hay tal cosa como montones, o bien
1 grano de arena es un montón. Por cierto, sorites significa montón,
pila, conjunto en griego. De ahí su nombre, no vayan a pensar que se
refiere a otras sustancias igual de amontonables.
Informando: http://elarcadelmisterio.blogspot.com/
Fuente: ABC
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